Биться над решением, раскинуть умом, ישב על המדוכה

יָשַׁב עַל הַמְדוֹכָה
Биться над задачей / решением (сложной) проблемы. Раскинуть умом / мозгами.
Ивритское выражение времён Мишны и Талмуда, рассказывающее о ком-то, что он сидел на ступке. מדוכה - это ступка, в которой пестиком размельчали различного рода продукты. В те времена ступка была собственностью общины и представляла собой долблёную колоду, которая лежала в центре поселения. За неимением современного клуба народ собирался в этом месте, а когда наезжал странствующий пророк, его усаживали на такую колоду-ступку, чтобы он мог обдумать и найти решение местных проблем. Этот факт и определил смысл выражения: сидеть, думать, углубиться в суть проблемы, разобраться в ней и так найти решение.
מדענים יושבים על המדוכה אלפי שנים כדי לפענח חוקי טבע.
Учёные тысячи лет бьются над разгадкой законов природы.
הוועדה, שישבה על המדוכה, שקלה כל אפשרויות ובחרה הכי מתאימה מהן.
Комиссия, которая разбирала эту проблему, взвесила все возможности и выбрала самую подходящую.
עליך לשבת על המדוכה ולהחליט.
Ты должен раскинуть мозгами и решить.